期貨價格和預期將來的現貨價格

2024-06-28 17:15 admin

有一個經常提到的問題，就是某資產的期貨價格是否等于其預期的將來的現貨價格。若你打算猜測3個月后某資產的價格，其期貨價格是否是無偏估計呢？John Maynard Keynes和John Hicks于20世紀30年代對此進行了討論，認為如果對沖者傾向于做空頭而投機者傾向于做多頭，則期貨價格將低于預期的將來的即期價格。這是因為投機者承擔的風險需要補償。他們只在預期期貨價格將上漲的情況下才會進行交易。另一方面，由于對沖者減少了風險，因而對沖者在進行對沖時會接受輕微的損失。若對沖者做多頭而投機者做空頭，Keynes和Hicks認為，期貨價格一定高于預期的將來的現貨價格。原因是類似的，為了補償投機者承擔的風險，投機者一定預期期貨價格隨時間而下降。
期貨價格低于預期未來現貨價格的情形被稱為現貨溢價（normal backwardtion），而期貨價格高于預期未來現貨價格的情形被稱為期貨溢價（contango）。
一般來說，一項投資的風險越高，投資者要求的期望收益將越高。資本資產定價模型的結論認為，經濟生活中存在系統風險和非系統風險這兩類風險。對投資者而言，非系統風險并不重要，因為可以通過高度分散化的組合來消除它。投資者承擔非系統風險不應要求更高的收益。但是，系統風險不能通過分散化消除。它由投資收益與股票市場整體收益的相關性決定。因此，若承擔的系統風險為正值，投資者通常要求高于無風險利率的收益。同樣，若承擔的系統風險為負值，投資者也會接受低于無風險利率的收益。
考慮一個做期貨多頭的投機者，他希望資產的價格在到期日時能高于期貨價格。我們假設投機者將期貨價格的現值在t時刻以無風險利率投資，同時買入期貨合約。設期貨合約與遠期合約運作方式相同，交割日期為T。無風險投資的所得將在交割日用來購買資產，然后立即以市場價格將該資產賣掉。對投機者而言，其現金流為：
時刻t：-Fe^{-r（T－t）}；
時刻T：+S_T；
S_T為時刻T時資產的價格。
此次投資的現值為：
-Fe^{－r（T－t）}＋E（S_T）e^{-k（T－t）}
這里，k為與此項投資相對應的貼現率（即它是投資者對該投資的期望收益率），E代表期望值。假設證券市場上所有的投資機會的凈現值均為零：
-Fe^{－r（T－t）}＋E（S_T）e^{-k（T－t）}＝0
即：

k值取決于投資的系統風險。若S_T與股票市場整體水平不相關，則該投資的系統風險為零，這時，k=r，由式（3.12）可知F=E（S_T）；若S_T與股票市場整體水平正相關，則該投資的系統風險為正，這時，k＞r，由式（3.12）可知F＜E（S_T）；最后，若S_T與股票市場整體水平負相關，則該投資的系統風險為負，這時，k＜r，由式（3.12）可知F＞E（S_T）。

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